在我們的普遍認(rèn)知中，數(shù)學(xué)往往是枯燥公式、抽象符號(hào)、復(fù)雜計(jì)算的集合。然而，當(dāng)我翻開吳軍博士所著的《數(shù)學(xué)之美（第三版）》（人民郵電出版社）這本書時(shí)，仿佛走進(jìn)了一個(gè)全新的世界。數(shù)學(xué)不再是冰冷的符號(hào)，而是一門與生活、科技密切相連，且充滿魅力的學(xué)科。這本書以獨(dú)特的視角解讀數(shù)學(xué)之美，將數(shù)學(xué)原理與實(shí)際應(yīng)用相融合，為我開啟了一場(chǎng)數(shù)學(xué)認(rèn)知的革新之旅。

　　算法與信息：科技背后的隱形翅膀

　　《數(shù)學(xué)之美》的開篇給我?guī)?lái)了極大的震撼。吳軍博士從信息論角度出發(fā)，講述了信息熵、編碼等概念在通信領(lǐng)域的應(yīng)用，看似簡(jiǎn)單的信息傳遞背后，隱藏著精妙的數(shù)學(xué)原理。比如哈夫曼編碼，構(gòu)建最優(yōu)二叉樹，能夠在很大程度上提高數(shù)據(jù)的壓縮效率。這一編碼方式是基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)出來(lái)的，在通信帶寬有限的情況下，哈夫曼編碼就像一位神奇的魔術(shù)師，可以將大量數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，確保信息高效、快速地在信道中傳輸。

　　在探索引擎原理中，數(shù)學(xué)扮演著更為重要的角色。PageRank并非簡(jiǎn)單的網(wǎng)頁(yè)排名算法，其背后蘊(yùn)含圖論和線性代數(shù)的深刻知識(shí)，采取迭代計(jì)算的方式，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，然后確定網(wǎng)頁(yè)的重要性排名。這種將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)化并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法，使我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的力量。

　　語(yǔ)音識(shí)別技術(shù)在當(dāng)前的智能語(yǔ)言助手等領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用，同樣需要數(shù)學(xué)的支撐。語(yǔ)言信號(hào)的處理涉及隱馬爾可夫模型、傅里葉變換等數(shù)學(xué)工具。隱馬爾可夫模型通過(guò)對(duì)語(yǔ)音特征序列的概率計(jì)算，能夠?qū)崿F(xiàn)語(yǔ)音到文字的轉(zhuǎn)換；傅里葉變換可以將時(shí)域的語(yǔ)音信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，這樣更有助于提取語(yǔ)言特征。采用這些數(shù)學(xué)方法，機(jī)器可以聽(tīng)懂人類的語(yǔ)言，從而實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互。

　　數(shù)學(xué)與藝術(shù)：人文藝術(shù)的別樣詮釋

　　數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)之間的聯(lián)系，在以往的認(rèn)知中常被忽視。但是《數(shù)學(xué)之美》卻揭示了數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　在音樂(lè)領(lǐng)域中數(shù)學(xué)身影無(wú)處不在，從樂(lè)理角度來(lái)看，音階的劃分要遵循數(shù)學(xué)比例。在繪畫、建筑領(lǐng)域，黃金分割比例作為最具美感的比例關(guān)系，被廣泛運(yùn)用。在很多繪畫作品中，畫家會(huì)采取黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，這樣可以確保畫面富有美感，且整體更加和諧。比如《蒙娜麗莎》等畫作，其中的人物面部比例都符合黃金分割原則；建筑方面如帕特農(nóng)神廟、埃菲爾鐵塔等，其中的設(shè)計(jì)也遵循了黃金分割比例，展現(xiàn)出建筑整體的美感與莊嚴(yán)。此外，數(shù)學(xué)與文學(xué)間也存在著聯(lián)系。在對(duì)文學(xué)作品進(jìn)行分析時(shí)，可以采取文本詞頻統(tǒng)計(jì)、語(yǔ)言模型構(gòu)建等方法，也可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析不同作品間的相似性。將數(shù)學(xué)運(yùn)用于文學(xué)研究，為人文藝術(shù)領(lǐng)域帶來(lái)了全新的視角。

　　數(shù)學(xué)思維：解決問(wèn)題的利器

　　閱讀《數(shù)學(xué)之美》，讓我領(lǐng)略到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，更讓我深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的魅力。數(shù)學(xué)思維突出邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、抽象概括、模型構(gòu)建，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)家會(huì)先將問(wèn)題抽象化，去除不必要的細(xì)節(jié)，從中提取關(guān)鍵要素，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)描述問(wèn)題，這種思維方式能夠有效提高解決復(fù)雜問(wèn)題的效率。以谷歌地圖中的路徑規(guī)劃功能為例，這一功能是通過(guò)最短路徑算法等數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)的，在地圖場(chǎng)景中，道路網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜，要精準(zhǔn)找到起點(diǎn)和終點(diǎn)，并規(guī)劃出最佳路線，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維將地圖信息轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像結(jié)構(gòu)，之后采用算法在眾多途徑中搜索出最短路徑，在這一過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的抽象和模型構(gòu)建是極為關(guān)鍵的。

　　數(shù)學(xué)思維還培養(yǎng)了我們的創(chuàng)新能力。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要突破常規(guī)思維，尋找新的思路和方法。這種創(chuàng)新在藝術(shù)領(lǐng)域和科技領(lǐng)域同樣重要，偉大的藝術(shù)創(chuàng)作、科技發(fā)明都源于創(chuàng)新思維方式。在人工智能領(lǐng)域，機(jī)器算法經(jīng)歷了不斷的演變和創(chuàng)新，這便是創(chuàng)新思維的生動(dòng)體現(xiàn)，傳統(tǒng)機(jī)器算法在處理大規(guī)模、高維度的數(shù)據(jù)時(shí)是存在局限性的，于是科學(xué)家引入新理論和方法，比如深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)借鑒了數(shù)學(xué)中的卷積運(yùn)算概念，可以自動(dòng)提取圖像中的特征，其在圖像識(shí)別任務(wù)中取得了理想的結(jié)果；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于序列建模的數(shù)學(xué)思想，在處理具有時(shí)間序列特征的數(shù)據(jù)時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)，特別是在語(yǔ)言處理、語(yǔ)言識(shí)別領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。

　　感悟與啟迪：數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用的新征程

　　讀完《數(shù)學(xué)之美》，我對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知發(fā)生了很大的變化。數(shù)學(xué)不單單是課本中的理論，更是與我們的科技、文化、生活密切相關(guān)的工具。它不僅推動(dòng)了科技的發(fā)展，改變了我們的生活方式，還為人文藝術(shù)領(lǐng)域注入了新的活力，這本書讓我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教育工作的重要性。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往更注重引導(dǎo)學(xué)生記憶公式、訓(xùn)練計(jì)算技巧，而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。我們應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，使其理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，《數(shù)學(xué)之美》也激勵(lì)著我在未來(lái)的學(xué)習(xí)、工作中，要不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去探索和解決問(wèn)題。

　　《數(shù)學(xué)之美》是一本具有深度的佳作，它以通俗易懂的語(yǔ)言和豐富的實(shí)例為廣大讀者展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力。它不僅僅是一本科普讀物，更是一本啟迪思維、激發(fā)創(chuàng)新的智慧之書。閱讀這本書，讓我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生了全新的認(rèn)知和感悟，也更加堅(jiān)定了我探索數(shù)學(xué)奧秘的決心。

　　（作者單位：山東省濟(jì)北中學(xué)）

《中國(guó)教育報(bào)》2025年08月27日 第09版